Exercice de physique gratuit en ligne : exercice résolu et corrigé gratuitement.
Une particule se déplace le long d'une droite X suivant l'équation
x(t) = 2t2 + 8t + 9, où
x(t) exprime (en mètre) la distance de la particule
au temps t, à partir du point de départ. Vous devez à présent situer la particule et trouver sa vitesse :
au temps t = 0 sec
au temps t = 1 sec
Si vous êtes fort en physique, vous remarquez directement que l'équation proposée est l'équation
d'un objet en mouvement rectiligne (une voiture roulant sur une autouroute droite par exemple) et qui subit une accélération
(ici, pour infos, l'accélération est de 4 m/s2). Pour connaître la distance parcourue par notre voiture à différents moments, c'est très
simple, il suffit de remplacer t dans l'équation x(t) par la valeur de temps qui vous intéresse.
Ainsi, au temps t = 0 sec (c'est-à-dire au moment où le conducteur met le contact et pousse sur l'accélérateur),
on constate que notre automobiliste se trouve à une distance x(0) = 2 (0)2 + 8 (0) + 9 = 9 mètres du point de départ.
Tandis qu'au temps t = 1 sec, il se trouve à une distance x(1) = 2 (1)2 + 8 (1) + 9 = 19 mètres du point de départ, à sa droite. Maintenant,
en bon physicien, vous savez que
x(t) = 2t2 + 8t + 9 est ce qu'on appelle l'équation de la position (ou distance parcourue) en fonction du temps. Et la dérivée de cette équation nous donne la fonction v(t) de la vitesse
en fonction du temps:
x '(t) = v(t) = 4t + 8
Pour connaître la vitesse du mobile au temps t = 0 sec, il suffit de remplacer t par 0 dans l'équation de v(t).
Et donc à t = 0 sec, v(0) = 4 (0) + 8 = 8 m/s. Vous voyez ainsi qu'au démarrage du moteur, le véhicule avait déjà une vitesse initiale. Cela veut probablement dire que la voiture s'est laissée glissée dans une rue en pente, freins lachés / moteur éteint, et que le chronomètre n'a été enclenché que plus tard, lorsque le conducteur a mis le contact et a commencé à pousser sur l'accélérateur.
Et à t = 1 sec , v(1) = 4 (1) + 8 = 12 m/s. Donc en une seconde la voiture a accéléré de 8 m/s à 12 m/s (cela donne une accélération moyenne de 4 m/s2).