Avant d'aborder un exercice de dérivée mathématique du niveau de difficulté intermédiaire, soyez certains de maîtriser les exercices de math du niveau débutant.
Dérivée: exercices niveau intermédiaire
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1. Équation de la tangente :
Soit la fontion y = 3x2 + 2 et la fonction y = (1/2)x3 - 1, on demande :
a) de calculer la dérivée y' de ces deux fonctions à l'aide des
formules de dérivée,
b) de calculer, pour ces deux courbes, la pente de leur
tangente en x = 1
à l'aide de leur dérivée,
c) de trouver l'équation de chacune des deux tangentes,
d) de représenter les deux courbes et leur tangente sur un même graphique
afin de visualiser vos équations et de vérifier que tout tient la route
(utilisez Le grapheur pour tracer le graphique de vos fonctions
et équations instantanément sur le web).
2. Dérivée, tangente et fonction trigonométrique :
Nous vous demandons de calculer la dérivée de la fonction suivante :
Ensuite, utilisez cette dérivée pour trouver l'équation cartésienne de
la tangente à la courbe f(x), en x = 0.
3. Fonction de fonction avec logarithme :
Dérivez la fonction 
à l'aide des formules.
Comment vérifier votre réponse ?
Utilisez Le grapheur pour tracer la fonction de base y et sa dérivée.
Celle-ci sera calculée et dessinée à l'aide du bouton "Dérivée" du Grapheur.
Tracez ensuite, sur le même graphique, la dérivée y ' que vous avez calculée.
Si les deux courbes se superposent parfaitement, c'est que le résutlat de votre calcul
est correcte.
4. Tangentes parallèles à la première bissectrice :
Soit l'équation d'une courbe f(x) = 2x3 - 6x + 5, déterminez
les points de la courbe où les tangentes sont parallèles à la première
bissectrice.
Vous devez également trouver l'équation de ces tangentes et
représenter la courbe et les tangentes graphiquement.
Utilisez l'outil graphique Le Grapheur pour représenter
vos courbes (le but étant de vous faire visualiser et vérifier
vos équations).
5. La dérivée de la position x(t) par rapport au temps t nous donne la vitesse instantanée v(t) :
Une particule se déplace le long d'une droite X suivant l'équation
x(t) = 2t2 + 8t + 9, où x(t) exprime (en mètre) la distance de la particule
au temps t, à partir du point de départ. Vous devez situer la particule
et trouver sa vitesse :
a) au temps t = 0 sec,
b) au temps t = 1 sec.
6. Dérivée, position et vitesse :
Une particule évolue de façon rectiligne au cours du temps. Sa position x
en fonction du temps est donnée par l'équation x(t) = 2t3 - 12t2 + 20t + 3
où x(t) exprime (en mètre) la distance parcourue par la particule au temps t.
Vous devez :
a) situer la particule au temps t = 2 sec et trouver également
sa vitesse à cet instant,
b) situer la particule si sa vitesse vaut v = 2 m/sec
7. Dérivée, coordonnée d'un point et sa tangente :
Trouvez les coordonnées des points pour lesquels la pente de la tangente à
y = x3 - 12x + 1 est zéro.
Utilisez en fin d'exercice Le Grapheur pour tracer votre courbe et sa tangente
sur un graphique. Ceci afin de visualiser vos équations et de vérifier vos réponses
calculées numériquement.
8. Dérivée, tangente et perpendicularité :
Soit la courbe décrite par l'équation y = (1/2)x2 - 2x + 3, en quel point
la tangente est-elle perpendiculaire à celle passant par (1 ; 0) ?
Utilisez en fin d'exercice Le Grapheur pour tracer vos courbes et leurs tangentes
sur un graphique. Ceci afin de visualiser vos équations et de vérifier vos réponses
calculées numériquement.