Exercices dérivées contenant notamment: calcul de coordonnées x, y de points du plan - calcul de pente (coefficient angulaire) d'une droite et d'une tangente à la courbe.
Dérivée : correction exercice 7 du Niveau intermédiaire
Trouvez les coordonnées des points pour lesquels la pente de la tangente à la courbe
y = x3 - 12x + 1 est zéro.
Soit y = f(x) = x3 - 12x + 1
f '(x) = 3x2 - 12
La dérivée de f en x = x1 (et y = y1) est égale à la pente de la tangente à la courbe f, en (x1 , y1). Or cette pente doit être nulle, donc:
f '(x1) = 0 = 3(x1)2 - 12
3(x1)2 = 12
(x1)2 = 12/3 = 4
x1 = +/- 2
y1 = f(x1) = (+/- 2)3 - 12(+/- 2) + 1 = -15 ou 17
La pente de la tangente à la courbe sera donc nulle en (2 ; -15) et (-2 ; 17).
Voila ce que ca donne graphiquement:
Comment tracer un graphique en ligne et rapidement ? Avec l'aide du Grapheur
Vous voyez clairement deux tangentes de pente nulle (droites horizontales) en x = 2 et en x = -2.