Comment calculer une dérivée graphique - comment dériver graphiquement - estimer la valeur de la dérivée avec le tracé des tangentes et le calcul de pente - la pente de la tangente à la courbe en un point est égale à la valeur de la dérivée de la courbe en ce point.
Dérivée : correction exercice 4.2 du Niveau avancé
4. Dérivée appliquée à la biologie, à la médecine et à l'économie: 4.2 Dériver graphiquement
Dessinez, précisément, la dérivée du graphique suivant
Remarque: pour résoudre cet exercice vous devrez imprimer ce graphique. Si vous n'avez pas d'imprimante, décalquez la courbe et les axes avec un crayon et une feuille de papier blanc que vous déposerez sur votre écran.
Conmment procéder pour résoudre cet exercice de dérivée graphique ?
Munissez-vous d'un crayon à papier finement taillé et d'une latte (= règle graduée). Vous devez ensuite tracer la tangente à la courbe en
x = -1, x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, et en x = 4.
Maintenant, calculez graphiquement la pente de ces 6 tangentes en utilisant la formule à présent bien connue j'espère: Pente = (yB - yA)/(xB - xA).
La pente de la tangente calculée pour chaque valeur de x est égale à la valeur de la dérivée en ces points.
Vous obtenez les résultats suivants :
En x = -1: pente = valeur de la dérivée = y' = 0
En x = 0: pente = valeur de la dérivée = y' = -0,588
En x = 1: pente = valeur de la dérivée = y' = -1,2
En x = 2: pente = valeur de la dérivée = y' = -0,23
En x = 3: pente = valeur de la dérivée = y' = 1,222
En x = 4: pente = valeur de la dérivée = y' = 5
Avec ces 6 valeur de (x , y') vous pouvez à présent tracer le graphe (y' en fonction de x) de la dérivée de la courbe présentée dans l'énoncé :
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